笛卡尔的老师主要有以下两位：

弗朗索瓦·韦达（François Viète）

韦达是法国律师出身，对数学和物理学有极高造诣，被称为“代数学之父”。他在笛卡尔的法律学习期间担任导师，对笛卡尔早期的数学和科学兴趣培养起到了关键作用。

以撒·贝克曼（Isaac Newton）

在笛卡尔流放法国期间，贝克曼成为其导师，指导笛卡尔在数学和物理学领域的深入研究，对笛卡尔后来的学术成就有重要影响。

补充说明：

笛卡尔在瑞典期间曾担任小公主克里斯蒂娜的数学老师，但这一经历属于个人生活范畴，与学术导师无关。