根据搜索结果，形容老师和学生关系很好的成语主要包括以下五类：

尊师重道

强调对教师和传授道理的尊重，出自《后汉书·孔僖传》。

循循善诱

形容教师善于引导，出自《论语·子罕》。

良师益友

指教师既是教育者又是益友，出自《论语·述而》。

情同手足

表示师生关系亲密如兄弟，出自《论语·子路》。

春风化雨

比喻教师潜移默化的影响，出自《论语·师说》。

其他相关成语：

和蔼可亲：形容教师态度亲切；

耳濡目染：指长期受教师影响。以上成语均出自经典文献或教育典故，具有较高的权威性和文化内涵。