《傅雷家书》每一章的核心内容可归纳如下：

一、核心章节概要

爱子情深

傅雷表达对儿子独立成长的复杂情感，既希望他向外发展，又担心分离，强调理解父母养育之恩的重要性。

对儿子的鼓励

通过分析儿子演奏录音，肯定其艺术成就，同时提出发展建议，如面对社会变化保持坚定立场，避免重蹈父母弯路。

生活与艺术指导

包含对儿子学业、感情、艺术创作的指导，例如强调“学问第一，艺术第一，真理第一，爱情第二”的原则，以及如何平衡理智与情感。

社会与人生哲理

傅雷分享对社会现象的见解，如政治风波、人际关系处理，以及如何用经验避免年轻人走弯路。

母爱的关怀

母亲在信中表达对儿子的牵挂，提醒他专注学业、克制情绪，并传授处理感情与事业的智慧。

二、其他重要内容

矛盾与和解：

部分章节记录了父子间的冲突与和解过程，如傅聪离家后的反思与沟通。

生活细节：包含对儿子健康、旅行、社交等方面的关心建议，体现细腻的亲子互动。

以上内容综合自权威信源，涵盖情感表达、教育理念、人生指导等核心主题。