苏轼留钱作诗的背景与用途可归纳如下：

《满庭芳·杖头钱疏》

苏轼在每月初取四千五百钱，断为三十块悬挂于屋梁，晨起取用未尽部分存于竹筒备用。此词通过“杖头钱疏”这一生活细节，表达了他对世俗名利的淡泊态度，以及“须放我、些子疏狂”的自由心境。

《西江月·送钱待制》

该词作于苏轼送别钱穆父（钱待制）时，以“白发千茎相送，深杯百罚休辞”等句，借酒送别之情，暗含对友人的祝福与对人生如寄的感慨，但未直接提及留钱的具体用途。

《西江月·送钱待制穆父》

同为送别词，内容与《西江月·送钱待制》相似，以“拍浮何用酒为池。我已为君德醉”表达对友人的敬意，但同样未涉及留钱细节。

总结：

苏轼留钱作诗的直接关联作品为《满庭芳·杖头钱疏》，通过生活化场景展现其豁达的人生态度；其他送别词虽情感真挚，但未提及留钱用途。