罗素悖论是20世纪初由英国数学家伯特兰·罗素提出的集合论悖论，对数学基础产生了深远影响。以下是关于罗素悖论的核心信息：

一、核心内容

理发师悖论

设理发师规定“只给不自己理发的人理发”，则产生矛盾：若理发师给自己理发，则违反规则；若不给自己理发，则按规则应给自己理发。

集合论自指悖论

考虑集合$R = \{x | x \notin x\}$（所有不包含自身的集合），若$R \in R$则违反定义；若$R \notin R$则按定义应包含自身，形成矛盾。

二、影响与解决

引发第三次数学危机：

罗素悖论暴露了朴素集合论的漏洞，导致数学基础危机，推动数学家发展公理化集合论。

内涵公理的引入：通过限制集合的“内涵”（即类所共有的、独有的性质），避免自指矛盾，从而解决悖论。

三、相关延伸

其他类似悖论：如说谎者悖论（“这句话是假的”）、莫尔悖论（关于知识与谎言的矛盾）等，均涉及自指与逻辑矛盾，但罗素悖论是集合论领域的标志性问题。

总结：罗素悖论通过揭示集合论的自指问题，推动了数学基础理论的重大革新，其解决路径为现代逻辑与集合论奠定了基础。