根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤伤残鉴定申请权属于职工本人或用人单位，具体选择需结合实际情况。以下是关键要点：

申请主体选择

- 公司申请：

用人单位应在工伤认定后、治疗终结前主动提出劳动能力鉴定申请，这是其法定义务。 - 个人申请：若公司未在规定期限内申请，职工本人或近亲属可在1年内直接申请。

申请时效与流程

- 工伤认定后需等待伤情稳定（通常3个月以上），方可进行伤残鉴定。 - 鉴定由用人单位或职工一方委托具备资质的机构进行，最终以劳动能力鉴定委员会结论为准。

公司协助与争议处理

- 公司申请时可能更熟悉流程，但职工若对结果有异议，可申请再次鉴定。 - 若公司拒绝申请或存在推诿行为，职工可通过法律途径维护权益。

建议：

优先与公司协商，由其履行申请义务。若公司未履行，可自行或委托他人申请，并保留相关证据以备后续维权。