一、基础运算类

1. 三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买20瓶啤酒，最后可以喝多少瓶？

- 答案：30瓶（通过循环兑换）

2. 一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？

- 答案：24分钟（每层楼时间相同，共需走5层）

二、几何与图形类

3. 五条直线相交，最多能有多少个交点？

- 答案：10个（每两条直线相交产生一个交点）

4. 三角形的一个顶点引出的角平分线、高线及中线恰将这个顶点的角四等分，则这个顶角的度数为？

- 答案：90度（等腰直角三角形的性质）

三、数列与组合类

5. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有多少种不同的取法？

- 答案：2500种（通过组合数学计算）

6. 从正整数序列1,2,3,4,…中依次划去3的倍数和4的倍数（5的倍数保留），划完后剩下的数构成新序列A，A2003的值为多少？

- 答案：3338（通过数列规律推导）

四、逻辑推理类

7. 设有n个实数，满足|xi|<1（i=1,2,3,…,n），|x1|+|x2|+…+|xn|=19+|x1+x2+…+xn|，则n的最小值是多少？

- 答案：20（通过绝对值不等式推导）

8. 一个池塘荷花每天增长一倍，20天长满池塘，荷花长满半个池塘需要多少天？

- 答案：19天（指数增长特性）

这些题目覆盖了基础运算、几何图形、数列组合及逻辑推理等数学领域，适合不同难度层次的数学爱好者练习。