保持恒心的近义词包括：

坚持不懈：

形容做事持之以恒，比喻有恒心，有毅力。

持之以恒：

指长久地坚持下去，有恒心，长期坚持下去。

锲而不舍：

比喻有恒心，有毅力，不达目的决不罢休。

始终如一：

自始至终一个样子，指能坚持，不间断。

有始有终：

有开头也有结尾，比喻做事能坚持到底。

绳锯木断：

用绳当锯子，也能把木头锯断。比喻力量虽小，只要坚持下去，事情就能成功。

铁杵成针：

铁棒磨成针，比喻只要有决心，肯下工夫，多难的事情也能做成功。

孜孜不倦：

形容勤奋努力，不知疲倦。

这些成语都表达了坚持和持久的意思，与“保持恒心”这一概念相近。