付出所有的精力去做一件事，可以用以下成语表达：

竭尽全力：

用尽全部力量。

尽心竭力：

不仅指使出全部力量，而且投入整个身心。

呕心沥血：

比喻用尽心思，多形容为事业、工作、文艺创作等用心的艰苦。

根据具体语境，可以选择适合的成语来表达。例如，在强调完全投入和用尽所有精力时，“竭尽全力”和“尽心竭力”都是合适的选择。而在强调用心和艰苦时，“呕心沥血”则更为贴切。