根据搜索结果，带“增”和“添”字的常见成语主要有以下两个：

增砖添瓦

比喻做一些工作，尽一点力量。例如：多挖一锹煤，也是给社会主义建设增砖添瓦嘛!

添枝增叶

比喻接连不断地附加（多含贬义）。例如：他在报告中添枝加叶，夸大了事实。

其他相关成语补充：

有增无已：形容不断增长，没有止境。- 与日俱增：随着时间一天天地增长，形容不断增长。- 释回增美：去除邪僻，增加美善。以上信息综合自权威性较高的来源，涵盖常见用法及例句。