钱学森参与研制的火箭首次发射成功的时间是 1960年11月5日，具体背景如下：

时间线

- 1960年11月5日，中国成功发射了第一枚仿制近程地地导弹“东风-1型”，标志着中国航天事业进入新阶段。

- 1964年6月29日，中国又成功研制出第一枚自行设计的中近程导弹“东风-2型”，射程达1300-1500公里。

钱学森的贡献

- 钱学森在1956年主导组建了国防部第五研究院（中国首个火箭、导弹研究机构），并担任首任院长。

- 他在1965年提出研制人造卫星的计划，推动了中国航天技术向更高领域的拓展。

后续发展

- 1970年4月24日，在钱学森等人的主持下，中国成功发射了第一颗人造卫星“东方红一号”，使用长征一号运载火箭，开启了中国探索宇宙的征程。

综上，钱学森直接参与研制的火箭首次发射成功的时间为 1960年11月5日，而中国航天事业的后续突破则进一步巩固了其技术基础。