一个数的负n次方表示该数的n次方分之一，即 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$。这一概念可以通过以下方式理解：

基本定义

负指数幂的定义为：

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

例如，$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$。

运算规则

负指数幂的运算规则与正指数幂一致，例如：

$$a^{-n} \cdot a^m = a^{m-n}$$

这一规则通过指数的性质推导得出。

特殊情况

- 当底数为负数时，负指数幂的结果仍为正数。例如，$（-3）^{-2} = \frac{1}{（-3）^2} = \frac{1}{9}$。

- 底数不能为零，因为零的负指数幂无意义。

扩展应用

负指数幂在数学和科学领域有广泛应用，例如在物理学中的衰减公式、工程学中的信号处理等。

总结：负指数幂通过取倒数和正指数运算实现，既保留了指数运算的规律，又扩展了数的范围。