愚公移山中体现其“舍己为人”精神的核心句子是：

“虽我之死，有子存焉；子又生孙，子又有子，子又有孙。子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”

这句话通过愚公对子孙后代的坚定信念，展现了他以家族延续为重、甘于奉献的高尚品质。愚公不仅为了解决自身出行困难，更立志为子孙后代开辟道路，这种“公而忘私”的精神正是“舍己为人”的典型体现。