带括号运算方法主要分为以下几种情况,综合多个来源整理如下:
一、运算顺序原则
先算括号内
无论括号内是何种运算,均需先完成计算。例如:
$$
(2+3) \times 4 - 6 \div 2 = 20
$$
若括号内包含乘除法,需先计算乘除后加减。
多层括号优先级
按照小括号→中括号→大括号的顺序依次计算。例如:
$$
\{[2+3] \times 4\} - [6 \div 2] = 20 - 3 = 17
$$。
二、去括号法则
括号前是正号
去括号后,括号内各项符号不变。例如:
$$
3 + (2 - 1) = 3 + 2 - 1
$$。
括号前是负号
去括号后,括号内各项符号相反。例如:
$$
5 - (3 + 2) = 5 - 3 - 2
$$。
三、运算优先级
乘除法优先于加减法
无论有无括号,均先计算乘除后加减。例如:
$$
2 \times (3 + 4) \div 2 = 7
$$。
混合运算顺序
先算括号内,再算括号外;括号内先乘除后加减。例如:
$$
(10 - 2) \times 3 + 12 \div (4 - 1) = 24 + 4 = 28
$$。
四、简化运算技巧
分配律
将括号外的数与括号内各项相乘。例如:
$$
3 \times (2 + 4) = 3 \times 2 + 3 \times 4 = 18
$$。
结合律与交换律
通过调整运算顺序简化计算。例如:
$$
(2 + 3) \times (4 + 5) = (2 \times 4 + 2 \times 5) + (3 \times 4 + 3 \times 5) = 45
$$。
五、注意事项
若括号内包含多种运算,需先算乘除后加减。
实际计算中建议先计算最内层括号,逐步向外扩展。
通过以上方法,可系统化处理带括号的运算,避免遗漏或重复计算。